Народився 16 листопада 1938 р. в селі Глинські Калиновського району Вінницької області в селянській сім’ї. Прекрасні людські якості батьків сприяли формуванню його характеру, ставленню до людей, до праці. Батько брав участь у визволенні Закарпаття у Другій світовій війні, пізнав і полюбив цей край і свою любов передав синові. Виконуючи пораду батька, після закінчення школи Петро вступив у Брегівське медичне училище.
Після закінчення у 1955 р. медичного училища Петро працює три роки фельдшером у селах Березники та Керецьки на Свалявщині. Однак природна допитливість, прагнення пізнати глибини медицини приводять його в 1958 р. в стіни медичного факультету Ужгородського державного університету, хоч при цьому йому довелося виявити величезну настирливість, чоловічий характер і енергію скорпіона. Закінчивши 1964 р. навчання на медичному факультеті, працює лікарем дільничної лікарні села Нижній Бистрий Хустського району.
Великий інтерес до наукової роботи, прищеплений у стінах університету, сприяв тому, що в грудні цього ж року Петра Федоровича переводять на роботу лекційним асистентом кафедри оперативної хірургії рідного вузу. З цього часу його життя нерозривно пов’язане з медичним факультетом. Через три року захищає кандидатську дисертацію і займає посаду асистента кафедри факультетської хірургії. Ставши корінним закарпатцем, Петро Федорович глибоко в пам’яті тримає спогади про рідне село, рідну Вінниччину.
З 1984 до 1986 рр. Петро Федорович перебуває в докторантурі на кафедрі та центру пересадки ендокринних залоз в Університеті Дружби народів ім. Патріса Лумумби в Москві в академіка І.Д. Кірпатовського. Під його керівництвом в 1988 р. Петро Федорович захищає докторську дисертацію. Результати своїх наукових досліджень доктор медичних наук професор П. Ф. Шеремет застосовує в медичній діяльності. Його професіоналізм, наукові погляди формувались під впливом учених Ужгородського університету, а також ряду провідних учених України та колишнього Союзу – професорів Степанової Г.Г., Ротенберга Д.Л., Покровського В.І., академіків Кирпатовського І.Д., Петровського Б.В. Петро Федорович формувався як учений, педагог, хірург серед добрих людей. У житті йому багато допомагали рідні, друзі, колеги. На жаль, родина розкинута по світу – сестри в Кокчетаві, Караганді Волгограді, батьки повмирали.
Професор П.Ф. Шеремет пройшов усі етапи становлення – від фельдшера до професора. За цей час він був асистентом, доцентом, завідувачем курсу загальної хірургії, докторантом, тепер керує кафедрою факультетської хірургії Ужгородського національного університету. Він – відомий хірург, клініцист. Багато хворих відчули його доброту, чуйність та високий професіоналізм. Приділяє велику увагу вихованню молодих хірургів, передає їм свої знання, досвід, майстерність. Педагог, блискучий оратор, чиї лекції з великою увагою та інтересом слухають студенти і молоді спеціалісти. У вільний час співає в Заслуженій народній хоровій капелі професорсько – викладацького складу Ужгородського національного університету, пише вірші, залишає в пам’яті закарпатців мальовничі куточки чарівної природи на полотнах. Він автор 160 наукових праць, монографії, учбових посібників, винаходів. Під його керівництвом захищена кандидатська дисертація.
Все, що має Петро Федорович в особистому житті завдячує своїй сім’ї, родині. Він добрий сім’янин, має дітей онуків. Щасливий і гордий батько каже: „Збудував будинок, посадив сад, виростив сина – значить живу не дарма”. Як громадянин, Петро Федорович боляче переживає політичні та економічні незгоди в суспільстві, зневажає свавілля, насильство і все, що завдає прикрості людині.
Джерело: “Наукова еліта УжНУ”
(інформація станом на 2005 рік)